Учебные материалы по экономике | Билеты по эконометрике с ответами

Билет 1

1. Дайте экономическую постановку модели цены предмета потребления.

Цена, которую потребитель будет готов заплатить за товар будет зависеть от предложения продукта и от цены конкурирующих товаров.

Y=B1+B2xt2+B3xt3, где y-цена предмета потребления, xt2-предложение товара на рынке, xt3-цена конкурирующего товара

—————————————————————

2. Последствия применения классического метода наименьших квадратов к системам взаимозависимых уравнений. Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов

Последствия применения классического МНК.

1)Нарушается св.-во эффективности оценок: оценка не соответствует истинному параметру.

2)Неправильно оценивается ковариационная матрица оценок параметров. Её элементы занижаются и это сказывается на Стьюденте и Фишере, а также на доверительных и прогнозных интервалах: они становятся неправомерно узкими.

3)Неправильно оценивается остаточная дисперсия: она занижается.

Основная идея ДМНК состоит в том, чтобы на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения набор эндогенных переменных, а затем, используя их в структурной форме модели, обычным МНК получить оценки параметров. Метод получил название двухшагового, так как дважды используется МНК.

Алгоритм ДМНК включает следующие этапы:

*Составление приведенной формы модели

*Применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение оценок приведенных параметров.

*Определение теоретических значений эндогенных переменных, фигурирующих в качестве факторов в структурной форме модели.

*Определение оценок структурных параметров каждого уравнения в отдельности обычным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и теоретические значения эндогенных переменных, полученные на этапе 1.

Если в системе есть идентифицируемые уравнения, то структурные параметры по ним находятся из системы приведенных уравнений. ДМНК является наиболее общим методом решения систем одновременных уравнений. Для идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК.

Билет 2

1. Дайте экономическую постановку модели средних

издержек производства.

Средние издержки производства будут зависеть от объема

и от цели используемых факторов производства.

Y=B1+B2xt2+B3xt3, где y-значение средних издержек

производства, xt2-объем используемых факторов производства,

xt3-цель используюемых факторов про-ва.

—————————————————————

2. Обобщённая эк. модель. Понятие. Последствия применения классического МНК.

Об обобщенной модели говорится, когда нарушается

предположение№ 2 классической модели, а именно: предположение определяющее форму ковариационной матрицы возмущающих

переменных.

Предположение 2.1 отсутствует автокорреляция и поперечная

корреляция возмущающих переменных

Предположение 2.2

Т. е. при обобщенной модели на главной диагонали стоят НЕ

постоянные числа; а также присутствует автокорреляция

возмущающих переменных.

Последствия применения классического МНК.

1)Нарушается св.-во эффективности оценок: оценка не соответствует истинному параметру.

2)Неправильно оценивается ковариационная матрица оценок

параметров. Её элементы занижаются и это сказывается на Стьюденте

и Фишере, а также на доверительных и прогнозных интервалах: они становятся неправомерно узкими.

3)Неправильно оценивается остаточная дисперсия: она занижается.

Поэтому для обобщённой эконометрической модели применяется

Метод Айткена: обобщенный метод наименьших квадратом (МНК):

1.Оценивание без вспомогательной модели. Если известа матрица

омега, то это невозмжно.

2.Оценивание с помощью вспомогательной модели

Билет 3

1. Дайте эконом. интерпретацию оценке коэффициента B2(кондит изделия, среднедушевой доход).

Оценка B2 показывает на сколько единиц при прочих равных условиях изменится оценка зависимой переменной при изменении независимой переменной X2 на 1 единицу. Другими словами, если среднедушевой доход изменится на 1 тыс. руб, то оценка потребления кондитерских изделий изменится на 1 кг.

—————————————————————

2. Предпосылки классической эконометрической модели. Предположения о векторе коэффициентов b и векторе результирующего показателя у.

Предположение о векторе коэффициентов b:

9) Коэффициенты являются постоянными величинами(модель имеет постоянную структуру)

Предположение о векторе результирующего показателя у:

10) 10 KO — результирующий показатель измеряется в количественной шкале, на него не наложены особые ограничения. – очень широкое

10 NO — результирующий показатель измеряется в номинальной шкале, служит только для разграничения понятий (например, семейное положение: 0 – холост, 1 – женат, 2 –вдовец, 3 — разведен)

10 OR — результирующий показатель измеряется в ординальной (порядковой) шкале: понятия естественным образом упорядочены (звёзды у гостиниц);

10 DI — результирующий показатель измеряется в дихотомической (бинарной) шкале, т.е. может принимать 2 значения:да/нет

Билет 4

1. Оценка B2 показывает на сколько единиц при прочих равных условиях изменится оценка зависимой переменной при изменении независимой переменной X2 на 1 единицу. Другими словами, если среднедушевой доход изменится на 1 тыс рублей, то оценка спроса на мебель изменится на 1 тыс

—————————————————————

2. Авторегрессия первого порядка у возмущающих переменных. Тест Дарбина-Уотсона.

Автокорреляция первого порядка характеризует тесноту связи между соседними значениями временного ряда, автокорреляция второго порядка – между отстоящими друг от друга на два периода и т. д. Предполагая, что возникшая связь между значениями сохранится некоторое время в будущем, мы получаем механизм прогнозирования, основанный на построении регрессии точек ряда на самих себя, то есть – авторегрессии.

Авторегрессионную модель первого порядка можно записать так:

Для εt выполняется условие:

|p|< 1 – условия стационарности

ε_t — возмущающая переменная в урав-е авторегрессии — для нее выполняется предпосылка №2

Тест Дарбина-Уотсона.

Это тест на автокорреляцию остатков.

Критерий Дарбина-Уотсона определяется как отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к сумме квадратов остатков.

Есть 2 гипотезы:

Н0 автокорреляция нет

Н1 автокорреляция есть

Тогда

Её значение зависит от:

-числа наблюдений (T)

-от числа факторов модели (K)

-от связи с выбранными уровнями значимости

— от значений самих факторов X

Дарбин и Уотсон разработали универсальную таблицу, однако в ней существует область неопределенности, где тест не может показать решений.

Билет 5

1. В данном случае коэффициент детерминации показывает, что в

R^2 *100% случаев изменение среднедушевого дохода приведет

к изменению спроса на мебель. В остальных (1-R^2)*100% случаев

изменение спроса на мебель объясняется факторами, не

включенными в модель.

—————————————————————

2. Прогнозирование результирующего показателя. Точечные и интервальные прогнозы

Прогнозы:

А. Точечные (Ретроспективные (ex-post)// Перспективные (ex-ante))

Б. Интервальные (Для математического ожидания// Для

индивидуальных значений)

Ретроспективный:

Перспективные (истинные): об истинных прогнозах говорится в

случае временных рядов. Прогнозный период находится находится

после исходного периода. В случае поперечных рядов прогноз

относится не к элементам выборки, а к элементам генеральной

совокупности вне выборки. t=T+1,T+2.

Интервальный прогноз для математического ожидания:

Нижняя граница:

Верхняя граница:

t(α;T — k) – квантиль распределения стьюдента, где α – уровень

значимости, (T – k) – число степеней свободы.

Чем больше α, чем больше (T – k), тем меньше t.

Билет 6

1. Дайте экономическую постановку модели сбыта продукции предприятия.

Сбыт продукции предприятия будет зависеть, по всей вероятности, положительно от затрат на рекламу и от индекса добавленной стоимости для данной отрасли.

Y=B1+B2xt2+B3xt3, где y-сбыт продукции предприятия, xt2-затраты на рекламу, xt3-индекс добавленной стоимости для дынной отрасли.

—————————————————————

2. Три версии коэффициента детерминации

Вычисляется, насколько эмпирическая функция близка к фактическим данным.

1)Коэффициент детерминации равен квадрату парного коэф. корелляции между фактическим рядом и расчетным рядом результирующего показателя.

Замечания:

1. присутствует ¯y, а не ¯(y ̂ ).(тк они равны между собой)

2.несмотря на то, что R^2 определяется как квадрат парного коэффициента корреляции, его называют коэффициентом множественной детерминации.

*Коэффициент детерминации показывает долю изменчивости (дисперсии, вариации) результирующего показателя y, объяснённую влиянием факторов, включённых в модель.

— уравнение по факторам хорошее

Косвенный метод наименьших квадратов. Уравнение для Сt в приведенной форме можно также представить в виде

Ct= a‘+b‘It+et (1)

где

a’=a/(1-b), b’=b/(1-b),e’t=et/(1-b), (2)

В этом уравнении экзогенная переменная It некоррелирована со случайным членом e’t поэтому для оценки параметров (a’, b’) можно использовать обычный МНК.

Замечание. Для удобства рассмотрения оценку параметра и сам параметр будем в дальнейшем обозначать одним символом (параметром).

Оцененное уравнение (6.5), полученное по выборочным данным с помощью МНК,

C^t= a‘+b‘It (3)

дает несмещенные и состоятельные оценки параметров.

Из выражения (2) получаем оценки (a, b) структурных коэффициентов:

a=a’/(1+b), b=b’/(1+b) (4)

Поскольку получены единственные оценки (a, b) структурных коэффициентов через оценки (a’, b’) приведенных коэффициентов, то структурное уравнение функции потребления является однозначно определенным (точно идентифицируемым).

σ_M – стандартная среднеквадратическая ошибка прог-я для

математического ожидания

Интервальный прогноз для индивидуального значения:

Нижняя граница:

Верхняя граница:

Критические значения do-верхняя граница и du-нижняя граница определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости a, числа наблюдений T и количества объясняющих переменных K

3 случая :

* Do<Dwd<4-do Это значит, что нет оснований отклонить Но, и это хорошо, т. к. в этом случае применяется классический МНК.

* Dwd<du или Dwd>4-du Это означает, что присутствует автокорреляция; Но отклоняется с вероятностью 1-a Принимается Н1 и нужно применять обобщ. МНК

* Du<=Dwd<=do или 4-do<=Dwd<=4-du Это значит, что тест не может предсказать решения, т. к. значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределённости. Тем не менее, для оценки параметров применяется обобщённый МНК.

При проведение теста рекомендуется выбрать самый большой уровень значимости (0.35-0.4)

Билет 7

1. В данном случае коэффициент детерминации показывает, что в R^2 *100% случаев изменение среднедушевого дохода приведет к изменению потребления мороженного. В остальных (1-R^2)*100% случаев изменение потребление мороженного объясняется факторами, не включенными в модель.

—————————————————————

2. Последствия применения классического метода наименьших квадратов к системам взаимозависимых уравнений. Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов.

Для оценки параметров взаимосвязанных система нецелесообразно применять классический метод наименьших квадратов.

Это связано с тем, что факторы в уравнении коррелируют с возмущающей переменной в уравнении. Из-за этого нарушается свойство состоятельности оценок, т. е. оценки смещенные при смещении не исчезают с увеличением числа наблюдений.

Косвенный метод наименьших квадратов.

Порядковое условие: число выводимых из уравнения предопределенных переменных должно быть не меньше числа вводимых в уравнение эндогенных, нелаговых переменных за вычетом единицы.

Сt= = b0+b1It+Vt*

Уравнение прогнозной формы оценивается классическим методом наименьших квадратов.

b0 с крышкой = над а0 и а1 волна

b1 c крышкой = над а0 и а1 волна

Система из 2ух уравнений с двумя неизвестными, из этого следует, что а0 и а1 с волной – оценки косвенного метода наименьших квадратов

Билет 8

— гомоскедастичность

гетероскедаcтичность

—————————————————————

2. Предпосылки классической эконометрической модели: предположения о матрице факторов Х.

4) Матрица имеет полный ранг (факторы линейно-независимы).

5) Число наблюдений (T) должно быть больше числа факторов модели (К) — достаточное число степеней свободы

6) 6FN — факторы являются предопределёнными и контролируемыми величинами(классич. модель-жесткое предп)

6EX — факторы являются экзогенными величинами(внеш)

6EN — факторы являются эндогенными величинам(внутр)

Система уравнений:

Y1 = f(X2;X3)

Y2 = X3 = φ(X4;X5), где Y — годовой товарооборот, Х2 — торговая площадь филиала, Х3 — среднее число посетителей, X4 — расстояние до метро, Х5 — наличие/отсутствие автостоянки.

Билет 9

1. В данном случае коэффициент детерминации показывает, что в R^2 *100% случаев изменение годового потребление алкоголя приведет к изменению годового потребления рыбы. В остальных (1-R^2)*100% случаев изменение годового потребление рыбы объясняется факторами, не включенными в модель.

—————————————————————

2. Тестирование на гомоскедастичность. Тест Голдфелда-Квандта

Гомоскедастичность — постоянство дисперсии случайного члена для всех наблюдений, в противном случае наблюдается гетероскедастичность

При малом числе наблюдений, что характерно для эконометрических исследований, для выявления гетероскедастичности может использоваться метод Голдфельда–Квандта. Данный тест используется, если предполагается, что возмущения регрессионной модели распределены по нормальному закону, а среднее квадратическое отклонение возмущений

(i=1, 2, …, n)

возрастает пропорционально значению фактора. Проверка проводится для всех факторов, включенных в модель, либо только для факторов, предположительно влияющих на однородность исследуемой совокупности. Проверка по некоторому фактору Xj выполняется в следующей последовательности:

1. Все n остатков упорядочиваются по возрастанию значений фактора Xj.

Билет 10

1. Дайте эконом. интерпретацию оценке коэффициента B2(потребление рыбы, яиц).

Оценка B2 показывает на сколько единиц при прочих равных условиях изменится оценка зависимой переменной при изменении независимой переменной X2 на 1 единицу. Другими словами, если годовое потребление яиц изменится на 1 штуку, то оценка годового потребления рыбы изменится на 1 кг.

—————————————————————

2. Макроэкономическая модель первого типа.

Структурная форма:

В модель включено 2 уравнения:

Ct=a0+a1Yt+Ut — функция потребления

Yt=It(чистая инвестиция)+Ct(экзогенн) — — функция национального дохода

А1)описывает экономику закрытой территории при отсутствии государственного вмешательства

А2) модель является системой взаимозависимых уравнений

Макроэкономические модели первого типа относятся к 2ум различным группам:

-Функция потребления — это типичное уравнение поведения. Если коэффициенты заранее не известны и должны быть оценены.

-Функция национального дохода – предопределенное, детерминированное уравнение. Его коэффициенты известны заранее и уравнение не содержит возмущающей переменной.

Отдельно взятое структурированное уравнение не может быть использовано для прогнозирования объясняемой переменной.

Билет 11

1. Дайте экономическую постановку модели спроса на предмет потребления.

Спрос на предмет потребления будет зависеть от его цены, от цен конкурирующих товаров и от доходов потребления в этом же периоде.

Y=B1+B2xt2+B3xt3+B4xt4 где y-спрос на предмет потребления, xt2-цена предмета потребления, xt3-цена конкурирующих товаров, xt4-доходы потребления в этом же периоде.

—————————————————————

2. Доверительные интервалы для отдельных коэффициентов и линейных комбинаций коэффициентов.

Доверительный интервал – это интервал со случайными границами, который с вероятностью α-1 содржит истинное значение коэф-та

В классической линейной модели нормальной регрессии случайная переменная

…

P [-t(α; T-k) ≤ T≤ t(α; T-k)] = 1-α

-t(α; T-k) * ≤ βк ≤ + t(α; T-k) *

Билет 12

1. Дайте эконом. интерпретацию оценке коэффициента B2(рыба, алкоголь).

Оценка B2 показывает на сколько единиц при прочих равных условиях изменится оценка зависимой переменной при изменении независимой переменной X2 на 1 единицу. Другими словами, если потребление алкоголя изменится на 1 литр, то оценка потребления рыбы изменится на 1 кг.

—————————————————————

2. Макроэкономическая модель первого типа.

Структурная форма:

В модель включено 2 уравнения:

Ct=a0+a1Yt+Ut — функция потребления

Yt=It(чистая инвестиция)+Ct(экзогенн) — — функция национального дохода

А1)описывает экономику закрытой территории при отсутствии государственного вмешательства

А2) модель является системой взаимозависимых уравнений

Макроэкономические модели первого типа относятся к 2ум различным группам:

2. В упорядоченном ряду выбирают k первых и k последних остатков, при этом k должно быть больше числа факторов, включенных в модель. Обычно принимают Центральные остатки, таким образом, исключаются из рассмотрения.

3. По каждой из групп выбранных остатков определяется сумма их квадратов:

4. Рассчитывается F-статистика Фишера по формуле , если SS1>SS2, или по формуле , если SS2>SS1.

5. Статистическая гипотеза об одинаковой дисперсии возмущений не отклоняется, если F-статистика не превышает табличное значение F-критерия Фишера для принятого уровня значимости a и чисел степеней свободы числителя и знаменателя , где р — число факторов в модели

7) Матрица факторов не содержат ошибок переменных.

8) Матрица Х содержит все важнейшие факторы, влияющие на результирующий показатель Y (отсутствует ошибка спецификации).

Двухшаговый метод наименьших квадратов.

Yt=

1.Строится уравнение прогнозной формы для каждого из эндогенных факторов.

Yt= d0+d1It+Vt* — применяется классический метод наименьших квадратов

d0 с крышкой

d1 с крышкой

Yt c кр. = do с кр.+d1 с кр. *It

Расчетное значение факторов зависит от инвестиций.

2.Оценивается уравнение прогнозной формы, в котором в качестве фактора выступает его расчетное значение.

Прогнозная форма:

В1)Структурные уравнения разрешаются относительно объясняющих переменных.

Ct=a0+a1(It+Ct)+Ut

Ct(1-a1)=a0+a1It+Ut

Сt=

Yt=

сравнение прогнозной и структурной форм.

1.Структурная форма не позволяет устанавливать некоторые зависимости между переменными. Не позволяет выяснить, что на потребление оказывают влияние и чистые инвестиции.

Но и прогнозная форма скрывает некоторые зависимости, а именно между взаимозависимыми переменными.

Четкая картина зависимости возникает при анализе обеих форм.

2. В прогнозной форме в правой части могут стоять только экзогенные (возможно лаговые эндогенные) переменные.

Сt-1; Yt-1

3. Каждый коэффициент прогнозной формы является простой комбинацией коэффициентов структурной формы.

4. Возмущающая переменная в прогнозной форме входит в оба уравнения, т. е. и потребление и национальный доход не являются предопределенными величинами.

Таким образом, двухсторонний симметричный доверительный интервал имеет нижней границей величину -t(α; T-k) *

Верхней: + t(α; T-k) *

Прогнозная форма:

В1)Структурные уравнения разрешаются относительно объясняющих переменных.

Ct=a0+a1(It+Ct)+Ut

Ct(1-a1)=a0+a1It+Ut

Сt=

Yt=

сравнение прогнозной и структурной форм.

Но и прогнозная форма скрывает некоторые зависимости, а именно между взаимозависимыми переменными.

Четкая картина зависимости возникает при анализе обеих форм.

2. В прогнозной форме в правой части могут стоять только экзогенные (возможно лаговые эндогенные) переменные.

Сt-1; Yt-1

3. Каждый коэффициент прогнозной формы является простой комбинацией коэффициентов структурной формы.

Билет 13

—————————————————————

Модель открытой экономики с учетом государственного вмешательства в экономику.

1)Ф-япотребления

2)Ф-я чист. инвестиции

3)Ф-я импорта

4)Ф-я нац. дохода

Потребление зависит от национального дохода.

Ct=a0+a1Yt+a2Ct-1+Vt1

It=b0+b1Yt+b2Vt-1+Vt2

Imt=C0+C1Yt+C2Imt-1+Vt3

Yt=Ct+It-Imt+Gt

Gt-государственные расходы

Билет 14

1. Для каких целей используются стандартизированные коэффициенты уравнения. Стандартизованные коэффициенты – это статистические показатели применяемые для сравнения совокупностей разного состава с условно установленных различий.

Показывает на сколько процентов изменится в среднем результат, если ь фактор Xk измениться на 1 процент при неизменном среднем уравнении других факторов.

—————————————————————

Классическая эконометрическая модель включает в себя 2 части. 1 – линейная стохастическая функция, параметры которой можно экономически интерпретировать. 2 – предположения по характеристике этой функции. Для классической модели характерно, что независимые переменные являются предопределенными контролируемыми величинами. Классическую модель не применяют ни для экономических, ни для социальных процессов.

Обзор эконометрической модели в целом:

Предположения необходимы, чтобы можно было применить статистические методы оценки их тестирования, работающие только в этих условиях. Предположения о векторе возмущающей переменной:

1. M [U] = 0 – мат. ожидание возмущающей переменной равно нулю.

2. Отсутствует автокорреляция или поперечная корреляция в ряду возмущающих переменных. Дисперсия возмущающей переменной является постоянной величиной.

3. Возмущающая переменная распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

4. Матрица имеет полный ранг.

5. Число наблюдений (T) должно быть больше числа факторов модели (К) — достаточное число степеней свободы.

6. 6FN

6EX

6EN (6EX и 6EN — обобщения)

6FN — факторы являются предопределёнными и контролируемыми величинами.

6EX — факторы являются экзогенными величинами.

6EN — факторы являются эндогенными величинами.

7. Матрица факторов Х не содержит ошибок переменных.

8. Матрица факторов Х содержит все важнейшие факторы, влияющие на результирующий показатель Y (отсутствует ошибка спецификации).

Билет 15

1. В данном случае коэффициент детерминации показывает, что в R^2 *100% случаев изменение цены телевизора приведет к изменению спроса на телевизоры. В остальных (1-R^2)*100% случаев изменение спроса на телевизоры объясняется факторами, не включенными в модель.

—————————————————————

2. Скорректированные коэффициенты детерминации.

Обычный коэффициент детерминации R2 как критерий выбора наилучшей модели имеет существенный недостаток: всегда предпочитаются уравнения с большим числом факторов. Коэффициент детерминации не учитывает, что с ростом числа факторов сокращается число степеней свободы. Это отрицательно сказывается на ширин прогнозных и доверительных интервалов, отрицательно сказывается и при тестировании модели.

Скорректированный коэффициент строится таким образом, чтобы дать конкретную рекомендацию, представить так, что из двух вариантов уравнения предпочтительнее тот, для которого скорректированный коэффициент больше.

Тейл

Амемия

Билет 16

—————————————————————

2. Ковариационная матрица оценок, полученных классическим методом наименьших квадратов в классической модели

Характеризует взаимодействие оценок между собой. Гл. диагональ – дисперсия оцен. пок-лей. Остат. дисперсия – простейший пок-ль кач-ва модели: чем ниже при прочих = условиях остат. дисперсия, тем лучше модель.

Билет 17

1. Н0: автокорряции нет

Н1: автокорреляция есть

—————————————————————

2. Дайте понятие эконометрической модели

Эконометрическая модель — модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации. Эк. модель состоит из 2 частей:1) классич. стохастич.(вероятностная) ф-ия, параметры которой можно эконом. интерпретировать; 2)предположения от состав. частей этой функции.

Билет 18

1. H0:B2=0

H1:B2 не равно 0

—————————————————————

2. Частные коэффициенты детерминации

(предельные вклады факторов в коэф-т детерминации)

Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько уменьшится коэффициент детерминации R2, если фактор xk будет выведен из состава k факторов модели.

tk – расчетное значение критерия Стьюдента для фактора xk.

Замечание 1.

Оба R2 могут быть как положительными, так и отрицательными, т. е. при добавлении фактора, незначительно увеличивающего R, но стоящего потери степеней свободы скорректированный коэффициент может даже уменьшиться. (может быть менее предпочтителен, чем исходный вариант)

Замечание 2.

штрафуют за потерю степени свободы больше, чем : скорее будет предпочитаться вариант с наименьшим числом факторов)

Предположение о векторе коэффициентов b:

9. Коэффициенты являются постоянными величинами. Модель имеет постоянную структуру.

Предположение о векторе коэффициентов b и векторе результирующего показателя у:

10. 10 KO — результирующий показатель измеряется в количественной шкале, на него не наложены особые ограничения.

*10NO (номинальная шкала) — результирующий показатель измеряется в номинальной шкале, служит только для разграничения понятий (например, семейное положение: 0 — холост, 1 — женат, 2 — вдовец, 3 — разведён).

*10OR (ординальная шкала) результирующий показатель измеряется в ординальной (порядковой) шкале: понятия естественным образом упорядочены (звёзды у гостиниц);

*10 DI — результирующий показатель измеряется в дихотомической (бинарной) шкале.

1. Модель в целом идентифицируема, ее параметры можно стохастически оценить.

2. Линейная форма модели корректно специфицируема.

3. Матрица данных D [y:х] содержит всю информацию, необходимую для оценки параметра, заполнена полностью.

Билет 19

1. H0:B2=0

H1:B2 не равно 0

—————————————————————

2. Классическая линейная эконометрическая модель и классическая модель нормальной регрессии. Сходство и различия

Все предположения об эконометр. модели в целом хар-ют классич. линейн. модель норм. регрессии. Если отсутствует предположение 3( Возмущающая переменная распределена по нормальному закону с нулевым мат. ожиданием и постоянной дисперсией)о норм. распределении возмущ. переменных, то речь идет о классич. линейн. регрессионной модели.

Билет 20

1. Дайте экономическую постановку модели рентабельности.

Зависит от доли рынка, качества продукции, расходов на маркетинг, на исследования, размеров инвестиций.

Y=B1+B2xt2+B3xt3+B4xt4+B5xt5+B6xt6, где y-рентабельность, xt2-доля рынка продукции, xt3-качество продукции, xt4-расходы на маркетинг, xt5-расходы на исследования, xt6-размеры инвестиций.

—————————————————————

2. Коэффициенты эластичности

Оценить влияние фактора на результирующий показатель без учёта их единиц измерения можно и с помощью коэффициента эластичности.

Замечания: 1. и — точки, в которых определяется эластичность.

Для исходных данных такими точками являются арифметические средние (, ).

При прогнозировании в качестве такой точки удобно выбрать значение, которое характеризует прогнозный период, а среди исходных данных могут не встречаться.

2. Если для линейной модели частная производная равна: , то

3. Эластичность – величина безразмерная(можно сравнивать между собой)

4. Если частная производная , то

Если при прочих равных условиях фактор изменится на 1%, то оценка результирующего показателя y изменится на %.

Билет 21

1. Дайте эконом. интерпретацию оценке коэффициента B2(спрос на трикотаж, цена трикотажа).

Оценка B2 показывает на сколько единиц при прочих равных условиях изменится оценка зависимой переменной при изменении независимой переменной X2 на 1 единицу. Другими словами, если цена трикотажа изменится на 1 руб, то оценка спрос на трикотаж изменится на 1 штуку.

—————————————————————

2. Классический метод наименьших квадратов. Система нормальных уравнений

Метод предназначен для оценки параметров классической линейно-регрессионной модели. В качестве критерия выбора наилучшей системы оценок выступает сумма квадратов остатков. Предположим, что в ходе регрессионного анализа была установлена линейная взаимосвязь между исследуемыми переменными х и у, которая описывается моделью регрессии вида:

В результате оценивания данной эконометрической модели определяются оценки не известных коэффициентов. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Метод наименьших квадратов позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y

В процессе минимизации функции (1) неизвестными являются только значения коэффициентов и , потому что значения результативной и факторной переменных известны из наблюдений. Для определения минимума функции двух переменных вычисляются частные производные этой функции по каждому из оцениваемых параметров и приравниваются к нулю. Результатом данной процедуры будет стационарная система уравнений для функции (2):

Если разделить обе части каждого уравнения системы на (-2), раскрыть скобки и привести подобные члены, то получим систему нормальных уравнений для функции регрессии вида yi=

Билет 22

1. В данном случае коэффициент детерминации показывает, что в R^2 *100% случаев изменение среднедушевого дохода приведет к изменению потребления животного масла. В остальных (1-R^2)*100% случаев изменение потребления животного масла объясняется факторами, не включенными в модель.

—————————————————————

2. Тестирование по критерию Стьюдента гипотез об отдельных коэффициентах и отдельных линейных комбинациях коэффициентов. Шестишаговая схема.

t-тест проводится для классич. линейн. модели норм. регрессии. С его помощью проверяются известные гипотезы о значениях истинных коэф-ов уравнения.

βк (K = 1…k)

T = величина распределения по Стьюденту (в знаменателе σ )

Распределена по закону С. С числом степеней свободы Т-К

Н0:

Н1:

Замечания к проведению t-теста

А)t-тест проводится по 6-шаговой схеме:

1.Формируется пара гипотез H0, HA.

2.Выбирается уровень значимости α

3.Определяется табличное значение t(α, T-k) или t(2 α,T-k)

4.Находится расчетное значение t

5.Принимается решение на основе сопоставления расчетного и табличного значения.

6.Интерпретируются результаты.

б) Обычные уровни значимости α – 0,1 ; 0,015 ; 0,01

в) Важный и часто нарушаемый на практике принцип – шаги 1 и 2 должны быть сделаны прежде, чем станут известны исходные данные.

Г) Расчетное значение α: часто при тестировании не определяют конкретное значение α, вместо этого находят расчетное значение α. Оно характеризует минимальный уровень значимости, при котором можно отклонить H0

Использование расчетного значение α позволяет фальсифицировать тест.

Д) Влияние числа степеней свободы: при проведении двухстороннего теста для достаточно большого числа степень свободы (>50) расчетное значение должно быть больше 2, для того, чтобы можно было отклонить H0 при α=0,05

Билет 23

1. Дайте экономическую постановку модели спроса на потребляемый товар.

Спрос на потребляемый товар будет зависеть от его цены, от цен конкурирующих товаров и от доходов потребления в этом же периоде.

Y=B1+B2xt2+B3xt3+B4xt4 где y-спрос на потребляемый товар, xt2-цена товара, xt3-цена конкурирующих товаров, xt4-доходы потребления в этом же периоде.

—————————————————————

2. Обобщённая эк. модель. Понятие. Последствия применения классического МНК.

Об обобщенной модели говорится, когда нарушается

переменных.

Предположение 2.1 отсутствует автокорреляция и поперечная

корреляция возмущающих переменных

Предположение 2.2

Т. е. при обобщенной модели на главной диагонали стоят НЕ

постоянные числа; а также присутствует автокорреляция

возмущающих переменных.

Билет 24

1. Оценка B2 показывает на сколько единиц при прочих равных условиях изменится оценка зависимой переменной при изменении независимой переменной X2 на 1 единицу. Другими словами, если среднедушевой доход изменится на 1 тыс. руб, то оценка потребления кондитерских изделий изменится на 1 кг.

—————————————————————

2. Предпосылки классической эконометрической модели. Предположения о векторе коэффициентов b и векторе результирующего показателя у

Предположение о векторе коэффициентов b:

9) Коэффициенты являются постоянными величинами(модель имеет постоянную структуру)

Предположение о векторе результирующего показателя у:

Обобщ: 10 NO — результирующий показатель измеряется в номинальной шкале, служит только для разграничения понятий (например, семейное положение)

Если решить данную систему нормальных уравнений, то мы получим искомые оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии :

Описание: Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Где:– среднее значение зависимой переменной;– среднее значение независимой переменной;– арифметическое значение произведения зависимой и независимой переменных; – дисперсия независимой переменной; Gcov (x, y) – ковариация между зависимой и независимой переменными.

Явный вид решения системы нормальных уравнений может быть записан:

Последствия применения классического МНК.

1)Нарушается св.-во эффективности оценок: оценка не соответствует истинному параметру.

2)Неправильно оценивается ковариационная матрица оценок

параметров. Её элементы занижаются и это сказывается на Стьюденте

и Фишере, а также на доверительных и прогнозных интервалах: они становятся неправомерно узкими.

3)Неправильно оценивается остаточная дисперсия: она занижается.

Поэтому для обобщённой эконометрической модели применяется

Метод Айткена: обобщенный метод наименьших квадратом (МНК):

1.Оценивание без вспомогательной модели. Если известа матрица

омега, то это невозмжно.

2.Оценивание с помощью вспомогательной модели

Е) Интерпретация результата: попадание расчетного значения t в область отклонения H0: Bk=Bk2 в классической линейной модели нормальной регрессии означает, что t-тест подтвердил, что верна альтернативная гипотеза: попадание расчетного значения t в область отклонения H0:Bk=0 означает, что t-тест подтвердил, что Bk ≠ 0.

Выводы:

— Bk при уровне значимости α статистически значимо отличается от 0.

-Bk (при α=0,05) статистически надёжно на факторах, оказывающих статистически значимое влияние на результирующий показатель.

Проблемы:

— Статистически не подтвержден

— Не говорит, какое значение принимает ли не может принимать Bk

— Расчетное значение t может случайно попасть в область отклонения H0

Попадание значения t в область по отклонению t-тест не позволяет отклонить H0, но несмотря на это она не принципиальна, т. е. нельзя не утверждать, что фактор статистически не значимый, велика вероятность ошибки II рода (1- α).

Билет 25

1. Оценка B2 показывает на сколько единиц при прочих равных условиях изменится оценка зависимой переменной при изменении независимой переменной X2 на 1 единицу. Другими словами, если среднедушевой доход изменится на 1 тыс. руб, то оценка потребления животного масла изменится на 1 кг.

—————————————————————

2. Доверительные интервалы для отдельных коэффициентов и линейных комбинаций коэффициентов.

В классической линейной модели нормальной регрессии случайная переменная

…

P [-t(α; T-k) ≤ T≤ t(α; T-k)] = 1-α

-t(α; T-k) * ≤ βк ≤ + t(α; T-k) *

Таким образом, двухсторонний симметричный доверительный интервал имеет нижней границей величину -t(α; T-k) *

Верхней: + t(α; T-k) *

Билет 26

—————————————————————

2. Линейная функция для t-го наблюдения и для Т наблюдений. Матрица данных.

Yt=;