Пример закона распределения дискретной св

Таблица 1.1

Пример закона распределения дискретной СВ

(ряд распределения)

Рис. 1.1. Закон распределения дискретной СВ — многоугольник (полигон) распределения вероятностей

Для любой дискретной СВ:

Две СВ называются независимыми, если ЗР любой из них не зависит от того, какое значение приняла другая СВ.

Для описания СВ обычно используются их числовые характеристики, которые выражают существенные черты. Наиболее важные числовые характеристики: математическое ожидание (МО), дисперсия, среднее квадратическое отклонение (СКО). Числовые характеристики СВ — неслучайные числа.

Математическое ожидание дискретной СВ есть сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

Другие обозначения МО: Е(Х), .

Свойства МО:

1.  М(С)=С, если С — константа.

2.  М(кХ)=кМ(Х).

3.  М(Х±Y) = М(Х) ± М(Y).

4.  М(ХY)=М(Х)×М(Y), если Х и Y — независимые СВ.

5.  М(Х-а)=0, если а=М(Х).

Дисперсия D(X) случайной величины Х есть МО квадрата ее отклонения от МО:

Другое обозначение дисперсии: Var(X). Дисперсия характеризует разброс (вариацию) значений СВ относительно ее МО.

Для дискретной СВ:

Среднее квадратическое отклонение sх СВ Х:

Свойства дисперсии СВ:

1.  D(С)=0, если С=const.

2.  D(kX) = k2D(X).

3.  D(X) = M(X2) — a2, где а = М(Х).

4.  D(X+Y) = D(X-Y) = D(X) + D(Y), если Х и Y — независимые СВ.

1.2. Функция распределения случайных величин. Непрерывные случайные величины

Функцией распределения СВ Х называется такая функция F(X), которая для каждого х выражает вероятность того, что СВ Х примет значение, меньшее х:

На рис. 1.2 дана функция распределения для ряда распределения из табл. 1.1. Пример формульного представления функции распределения:

Рис. 1.2. Пример функции распределения для дискретной СВ

Свойства функции распределения (ФР):

1.  ФР СВ есть неотрицательная функция: 0 £ F(x) £ 1.

2.  ФР СВ есть неубывающая функция: если х1< х2, то F(x1) £ F(x2)

3.  F(-¥) = 0, F(+¥) = 1.

4.  Вероятность попадания СВ Х в интервал [х1, х2) равна приращению ее ФР на этом интервале: Р(х1 £ Х < х2 ) = F(х2) — F(х1).

СВ Х называется непрерывной, если ее ФР непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.

Плотность вероятности (распределения) j(х) непрерывной СВ есть производная ее ФР: j(х) = F’(x). Плотность вероятности существует только для непрерывных СВ.

Свойства плотности вероятности j(х) СВ Х:

1.  j(х) неотрицательная функция: j(х) ³ 0.

2.  Вероятность попадания непрерывной СВ в интервал [а, b]:

Для непрерывной СВ Х МО и дисперсия определяются так:

Числовые характеристики СВ, включая МО, дисперсию, СКО, делятся на начальные nk и центральные mk моменты k-го порядка:

для дискретных СВ:
nk = S pi	mk =S (xi — a)kpi,
для непрерывных СВ:
nk=	mk= . Наташа Автор Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку. Распродажа дипломных  Скидка 30% по промокоду Diplom2020 Подпишись на наш паблик в ВК  Получи промокод на скидку 20% Нужна работа? Заказ дипломных работ у наших партнеров