Курсовая по эконометрике

Задание 1. Построить корреляционное поле.

Задание 2. Рассчитать параметры линейного уравнения регрессии.

3. Написать уравнение регрессии с рассчитанными параметрами и построить его на корреляционном поле.

Уравнение линейной регрессии = — 2,833*x+144,833

4. Найти коэффициент корреляции. Сделать вывод о силе линейной зависимости.

Коэффициент корреляции — это статистический показатель зависимости двух случайных величин. Может  принимать значения от -1 до +1. При этом, значение -1 будет говорить об отсутствии корреляции между величинами, 0 — о нулевой корреляции, а +1 — о полной корреляции величин. Т. е., че ближе значение коэффициента корреляции к +1, тем 

сильнее связь между двумя случайными величинами.

Из полученного результата коэффициента корреляции равного -0,89 , можно сделать вывод, что зависимость двух величин практически отсутствует.

5. Проверить гипотезы о значимости параметров уравнения регрессии (t — критерий Стьюдента) на уровне значимости 0,05.

a)  Остаточная дисперсия 345,52

b)  Стандартная ошибка дисперсии:18,5882

c)  Дисперсия коэффициента b1 : 0,2559

d)  Дисперсия коэффициента b0 : 349,0528

e)  Средняя квадратическая ошибка параметра b1 : 0,5059

f)  Средняя квадратическая ошибка параметра b0 : 18,6830

g)  Оценка значимости параметров (коэффициентов регрессии):

Критерий оценки b0: 7,7522

Критерии оценки b1:-5,6005

h)  Критическое значение t_кр (α;n-2)=t_кр (0,05;10-2)=2,23 (2,2300)

i)  Критерии принятия решения:

Если |t_(b_i ) |>t_кр, то коэффициент регрессии b_i признается статистически значимым.

Если же |t_(b_i ) |<t_кр, то коэффициент регрессии b_i признается статистически незначимым.

Задание 6. Рассчитать прогнозное значение У для двух последующих месяцев.

y(47) = — 2.833*47+144.833=11, 67

y(42) = — 2.833*42+144.833=25, 83

Задание 7. Оценить точность уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – это среднее отклонение расчетных данных от фактических. Она определяется в процентах по модулю.
Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических. Чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, это лучшее качество модели. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. Их число соответствует объему совокупности. В отдельных случаях ошибка аппроксимации может оказаться равной нулю. Для сравнения используются величины отклонений, выраженные в процентах к фактическим значениям. Поскольку может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю. Отклонения можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации, и как относительную ошибку аппроксимации. Чтоб иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую. В данном случае значение средней ошибки аппроксимации составляет 18%.

Задание 8. Найти коэффициент детерминации R². Сделать выводы.

Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем сильнее зависимость. При оценке регрессионных моделей это интерпретируется как соответствие модели данным. Для приемлемых моделей предполагается, что коэффициент детерминации должен быть хотя бы не меньше 50 %. Модели с коэффициентом детерминации выше 80 % можно признать достаточно хорошими. Значение коэффициента детерминации 1 означает функциональную зависимость между переменными.

В нашем примере коэффициент детерминации 0,797 – что может свидетельствовать о приемлемости модели и признании ее достаточно хорошей.

Задание 9. Оценить значимость уравнения регрессии в целом (F-критерий Фишера).

a)  Расчётное значение критерия

b)  Критическое значение распределения Фишера – Снедекора

c)  Критерий принятия решений